Mengenal Teori Dienes

A.      Biografi Dienes

clip_image001        Zoltán Pál Dienes (Zoltan Paul Dienes) lahir pada 1916 di Budapest, Hungaria dan pindah ke Inggris ketika dia berusia 16 tahun. Z.P. Dienes memulai pendidikannya di Darlington Hall School, Inggris dan lulus pada tahun 1934. Gelar Bachelor didapatkan dari University of London pada tahun 1937 sedangkan gelar Ph. D. didapatkan di universitas yang sama pada tahun 1939.  Dia mengembangkan bidang baru dalam Psikomatematik (psikologi pembelajaran matematika). Dienes terinspirasi oleh Jean Piaget dan Jerome Brunner sebagai sosok yang legendaris yang meninggalkan kesan mendalam dalam pendidikan matematika.

              Pada tahun 1978-1980 menjadi konsultan Matematik di Italia, Jerman, Hungaria, New  Guinea dan Amerika. Pada tahun 1964, Dienes mendirikan International Study Group for  Mathematics Learning (ISGML) yang digunakan untuk melakukan penelitian mengenai pendidikan Matematika, penerapan hasil penelitian dan mempromosikan hasil penelitian  dengan menyelenggarakan berbagai konferensi internasional. Pada tahun 1990-1997, Dienes menjadi salah satu staff pengajar (dosen) di University of Sussex dan menjadi Professor sejak tahun 2008 hingga sekarang di universitas yang sama.

              Zoltan P. Dienes adalah seorang matematikawan yang memusatkan perhatiannya pada cara-cara pengajaran terhadap siswa-siswa. Dasar teorinya bertumpu pada Piaget, dan pengembangannya diorientasikan pada siswa-siswa, sedemikian rupa sehingga sistem yang dikembangkannya itu menarik bagi siswa yang mempelajarinya.  Seperti halnya Piaget dan Bruner, Dienes dianggap sebagai salah satu tokoh konstruktivisme dan teori belajar yang diajukannya dimasukkan ke dalam rumpun teori belajar kognitif. Peran Dienes dalam dunia matematika sangat unik disebabkan oleh teorinya yang menyatakan bahwa matematika dapat diajarkan di kelas awal melalui permainan, cerita, tarian, atau lagu. Dienes adalah seorang  penggagas awal dari apa yang disebut pembelajaran dari prespektif sosiokultural dan demokrasi.

B.       Teori Belajar Dienes

              Dienes (dalam Ruseffendi, 1992) berpendapat bahwa pada dasarnya matematika dapat dianggap sebagai studi tentang struktur, memisah-misahkan hubungan-hubungan di antara struktur-struktur dan mengkategorikan hubungan-hubungan di antara struktur-struktur. Seperti halnya dengan Bruner, Dienes mengemukakan bahwa tiap-tiap konsep atau prinsip dalam matematika yang disajikan dalam bentuk yang konkret akan dapat dipahami dengan baik. Ini mengandung arti bahwa jika benda-benda atau objek-objek dalam bentuk permainan akan sangat berperan bila dimanipulasi dengan baik dalam pengajaran matematika.

              Makin banyak bentuk-bentuk yang berlainan yang diberikan dalam konsep konsep tertentu, akan makin jelas konsep yang dipahami anak, karena anak-anak akan memperoleh hal-hal yang bersifat logis dan matematis dalam konsep yang dipelajarinya itu. Dengan menyajikan pengalaman-pengalaman yang beraneka ragam untuk suatu konsep kepada siswa maka pemahaman terhadap konsep yang dipelajari dapat dikuasai dengan baik.

              Untuk memperoleh pemahaman terhadap suatu konsep dengan baik maka siswa harus belajar secara aktif, tidak sekedar pasif saja menerima apa yang diberikan guru. Jika siswa aktif melibatkan dirinya dalam menemukan suatu prinsip dasar maka siswa itu akan mengerti konsep tersebut lebih baik, diingat lebih lama, dan mampu menerapkan konsep tersebut pada konteks lain yang berkaitan. Selain itu, diharapkan siswa akan merasa senang dan berminat untuk belajar matematika yang akan membawa mereka untuk mencari hubunganhubungan antar konsep-konsep yang telah mereka pelajari tersebut.

              Proses aktif yang dimaksud tidak hanya bersifat secara mental tetapi juga keaktifan secara fisik. Artinya, melalui aktivitas secara fisik pengetahuan siswa 5 secara aktif dibangun berdasarkan pengalaman belajar atau bahan yang dipelajari dengan pengetahuan yang telah dimiliki siswa itu sendiri dan ini berlangsung secara mental. Dengan kata lain, pembelajaran matematika adalah proses membangun pengetahuan matematika.Sebagai implikasinya maka proses pembelajaran matematika merupakan pembentukan lingkungan belajar yang dapat membantu siswa untuk membangun konsep-konsep/prinsip-prinsip matematika berdasarkan kemampuannya sendiri melalui proses internalisasi.

              Pemanfaatan bentuk-bentuk konkret dalam pembelajaran akan sangat membantu siswa dalam memahami konsep-konsep matematika yang bersifat abstrak. Ketepatan penggunaan dan jenis benda konkret yang digunakan akan semakin memudahkan proses pembelajaran berjalan dengan efektif. Sehingga hasil belajar dapat mencapai titik yang optimal dalam waktu yang tepat pula. Oleh karena itu, diperlukan suatu benda-benda konkret yang sudah baku dan teruji efektif agar proses pembelajaran menjadi lebih terarah sesuai dengan perencanaan yang diharapkan.

              Dari penjelasan di atas maka dapat dinyatakan bahwa suatu pembelajaran harus dilakukan secara konstruktif, yaitu dengan cara membangun pemahaman anak terhadap suatu konsep yang diajarkan berdasarkan dari sejumlah kegiatan yang dilakukannya. Dengan demikian anak membangun pemahamannya sendiri terhadap suatu konsep dimana guru hanya mengarahkan agar pembelajaran dapat berlangsung secara efektif. Suatu pemahaman yang diperoleh melalui proses konstruktif akan melekat dan lebih mendalam sehingga kemungkinan anak akan menemui hambatan pada penanaman konsep tingkat lanjut akan lebih kecil.

C.    Konsep Matematika Menurut Dienes

Menurut Dienes, ada tiga jenis konsep matematika yaitu konsep murni matematika, konsep notasi, dan konsep terapan.

1.      Konsep murni matematis

Konsep matematis murni berhubungan dengan klasifikasi bilangan-bilangan dan hubungan-hubungan antar bilangan, dan sepenuhnya bebas dari cara bagaimana bilangan-bilangan itu disajikan. Sebagai contoh, enam, 8, XII, 1110 (basis dua), dan Δ Δ Δ Δ, semuanya merupakan contoh konsep bilangan genap; walaupun masing-masing menunjukkan cara yang berbeda dalam menyajikan suatu bilangan genap.

2.      Konsep notasi

Sifat-sifat bilangan yang merupakan akibat langsung dari cara penyajian bilangan. Fakta bahwa dalam basis sepuluh, 275 berarti 2 ratusan ditambah 7 puluhan ditambah 5 satuan merupakan akibat dari notasi nilai tempat dalam menyajikan bilangan-bilangan yang didasarkan pada sistem pangkat dari sepuluh. Pemilihan sistem notasi yang sesuai untuk berbagai cabang matematika adalah faktor penting dalam pengembangan dan perluasan matematika selanjutnya.

3.      Konsep Terapan

Penerapan dari konsep matematika murni dan notasi untuk penyelesaian masalah dalam matematika dan dalam bidang-bidang yang berhubungan. Panjang, luas dan volume adalah konsep matematika terapan. Konsep-konsep terapan hendaknya diberikan kepada siswa setelah mereka mempelajari konsep matematika murni dan notasi sebagai prasyarat. Konsep-konsep murni hendaknya dipelajari oleh siswa sebelum mempelajari konsep notasi, jika dibalik para siswa hanya akan menghafal pola-pola bagaimana memanipulasi simbol-simbol tanpa pemahaman konsep matematika murni yang mendasarinya. Siswa yang membuat kesalahan manipulasi simbol seperti 3x + 2 = 4 maka x + 2 = 4 – 3,  = x, a2 x a3 = a6, dan  = x +  berusaha menerapkan konsep murni dan konsep notasi yang tidak cukup mereka kuasai.

Dienes memandang belajar konsep sebagai seni kreatif yang tidak dapat dijelaskan oleh teori stimulus-respon manapun seperti tahap-tahap belajar Gagne. Dienes percaya bahwa semua abstraksi didasarkan pada intuisi dan pengalaman konkret; akibatnya sistem pembelajaran matematika Dienes menekankan laboratorium matematika, objek-objek yang dapat dimanipulasi, dan permainan matematika.

D.    Prinsip Belajar Konsep Dienes

Agar suatu pembelajaran matematika dapat tercapai dengan optimal makadiperlukan suatu acuan teori tentang bagaimana seharusnya suatu konsep matematika tersebut harus diajarkan. Menurut Dienes (Orton, 1992:150-151) pembelajaran matematika itu harus memperhatikan 4 prinsip, yaitu:

1.      Prinsip dinamik

Proses pemahaman konsep berjalan dari pengalaman ke penetapan klasifikasi (Hudojo, 2001:85). Jadi, anak-anak mempelajari sesuatu melalui proses penjelasan dan eksperimen untuk membentuk atau menemukan satu konsep matematika.

2.      Prinsip konstruktivis

Konstruksi harus mengambil bagian sebelum analisis dapat berfungsi secara efektif. Mengkonstruksi setiap ide matematika atas konsep yang menghendaki sifat-sifat tertentu adalah konstruktif (Hudojo, 2001:85). Proses pembelajaran matematika haruslah melalui proses pengkonstruksian, yaitu dari sifat-sifat atau hal-hal yang ditemukan melalui sejumlah kegiatan yang terurut kemudian disusun suatu hubungan untuk memperoleh suatu konsep matematika. Atau dengan kata lain, seseorang  haruslah memahami konsep sebelum memahaminya dengan analisa yang logis.

3.      Prinsip variabilitas matematik

Setiap konsep matematika menyertakan variabel-variabel esensial yang perlu dibuat bermacam-macam bila generalisasi dari konsep matematika itu telah tercapai (Hudojo, 2001:86).Jadi suatu konsep matematika itu mengandung berbagai variabel yang bervariasi sehingga pembelajaran terhadap suatu konsep haruslah memperhatikan variabel-variabel tersebut. Hal ini akan jelas terlihat apabila suatu konsep matematika yang diajarkan telah mencapai tahap generalisasi.

4.      Prinsip variabilitas perseptual

Bahwa untuk mencapai suatu abstraksi yang efektif dari struktur matematika, haruslah diakomodasikan sebanyak mungkin situasi-situasi yang berbeda untuk struktur atau konsep yang sama (Hudojo, 2001:85). Hal ini mengandung arti bahwa apabila dalam pembelajaran suatu konsep matematika, agar konsep tersebut bisa dipahami dengan baik maka haruslah diberikan berbagai contoh atau perspektif-perspektif yang berbeda mengenai konsep tersebut. Dariberbagai perspektif tersebut maka seseorang akan dapat mengambil suatu intidarinya yang merupakan konsep matematika yang diajarkan.

Isu tentang percepatan pembelajaran matematika dijawab oleh Dienesdengan penyediaan beragam pengalaman belajar. Kondisi riil suatu konsep yang dipelajari dapat menjelaskan beberapa keteraturan atau hubungan dalam suatu kumpulan kondisi nyata. Dan ternyata konsep-konsep tersebut juga dipelajari dari contoh-contoh dan kontra contohnya.

E.     Tahap-Tahap Belajar Konsep Menurut Teori Belajar Dienes

Menurut Dienes konsep-konsep matematika akan berhasil jika dipelajaridalam tahap-tahap tertentu. Sebuah pembelajaran terhadap suatu konsep akan mudah dipelajari jika konsep tersebut diajarkan mulai dari hal-hal yang sederhana hingga kepada hal-hal yang kompleks. Tahapan-tahapan yang disusun secara sistematis akan dapat membentuk suatu pemahaman yang utuh pada tingkatan akhir dari proses pembelajaran tersebut.

Menurut Dienes, pembentukan konsep matematika dapat dicapai melalui serangkaian pola yang saling berhubungan dalam sebuah urutan kegiatan pembelajaran dari konkret ke simbolis (abstrak). Sebuah pembelajaran merupakan interaksi yang terencana antara bagian dari struktur pengetahuan dengan sebuah pebelajar aktif, menggunakan media khusus yang dirancang untuk materi matematika.

Dienes yang membangun tahapan-tahapan belajarnya berdasarkan tahapan belajar yang diajukan oleh Bruner yang terdiri dari 3 tahapan, yaitu enactif, ikonik, dan simbolik. Di mana ketiga tahapan tersebut terurut dari hal-hal yang bersifat konkrit kepada hal-hal yang bersifat abstrak.

Dari tahapan belajar Bruner tersebut Dienes membagi tahap-tahap belajar yang pada awalnya hanya terdiri dari3 tahap menjadi6 tahapan belajar. Namun tahapan belajar yang dilewati oleh setiap anak-anak tidaklah selalu sama untuk tiap tingkatan usia. Adapun tahapan belajar Dienes secara umum adalah (1) permainan bebas (free play), (2) permainan yang menggunakan aturan (games), (3) permainan kesamaan sifat (searching for communalities), (4) permainan representasi (representation), (5) permainan dengan simbolisasi (symbolization), (6) permainan dengan formalisasi (formalization)(Dienes, 1973:6-9).

1.      Permainan Bebas (Free Play)

Dalam setiap tahap belajar, tahap yang paling awal dari pengembangan konsep bermula dari permainan bebas. Permainan bebas merupakan tahap belajar konsep yang aktifitasnya tidak berstruktur dan tidak diarahkan. Anak didik diberi kebebasan untuk mengatur benda. Aktivitas ini memungkinkan anak mengadakan percobaan dan mengutak-atik (memanipulasi) berbagai benda konkrit dan abstrakdari unsur-unsur yang sedang dipelajari. Selama permainan pengetahuan anak muncul.

Dalam tahap permainan bebas anak-anak berhadapan dengan unsur-unsur dalam interaksinya dengan lingkungan belajarnya atau alam sekitar. Dalam tahap ini anak tidak hanya belajar membentuk struktur mental, namun juga belajar membentuk struktur sikap dalam mempersiapkan diri dalam pemahaman konsep. (Tim MKPBM, 2001:50)

Misalnya dengan diberi permainan block logic, anak didik mulai mempelajari konsep-konsep abstrak tentang warna, tebal tipisnya benda yang merupakan ciri/sifat dari benda yang dimanipulasi.

2.      Permainan yang Menggunakan Aturan (Games)

Dalam permainan yang disertai aturan siswa sudah mulai meneliti pola-poladan keteraturan yang terdapat dalam konsep tertentu. Keteraturan ini mungkin terdapat dalam konsep tertentu tapi tidak terdapat dalam konsep yang lainnya. Anak yang telah memahami aturan-aturan tadi. Jelaslah, dengan melalui permainan siswa diajak untuk mulai mengenal dan memikirkan bagaimana struktur matematika itu. Makin banyak bentuk-bentuk berlainan yang diberikan dalam konsep tertentu, akan semakin jelas konsep yang dipahami siswa, karena akan memperoleh hal-hal yang bersifat logis dan matematis dalam konsep yang dipelajari itu.

Menurut Dienes, untuk membuat konsep abstrak, anak didik memerlukan suatu kegiatan untuk mengumpulkan bermacam-macam pengalaman, dan kegiatan untuk yang relevan dengan pengalaman itu. Contoh dengan permainan block logic, anak diberi kegiatan untuk membentuk kelompok bangun yang tipis, atau yang berwarna merah, kemudian membentuk kelompok benda berbentuk segitiga, atau yang tebal, dan sebagainya. Dalam membentuk kelompok bangun yang tipis, atau yang merah, timbul pengalaman terhadap konsep tipis dan merah, serta

timbul penolakan terhadap bangun yang tipis (tebal), atau tidak merah (biru, hijau, kuning).

3.      Permainan Kesamaan Sifat (Searching for communalities)

Dalam mencari kesamaan sifat siswa mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Untuk melatih dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan menstranslasikan kesamaan struktur dari bentuk permainan lain. Translasi ini tentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang ada dalam permainan semula.

Contoh kegiatan yang diberikan dengan permainan block logic, anak dihadapkan pada kelompok persegi dan persegi panjang yang tebal, anak dimintamengidentifikasi sifat-sifat yang sama dari benda-benda dalam kelompok tersebut (anggota kelompok).

4.      Permainan Representasi (Representation)

Representasi adalah tahap pengambilan kesamaan sifat dari beberapa situasi yang sejenis. Para siswa menentukan representasi dari konsep-konsep tertentu. Setelah mereka berhasil menyimpulkan kesamaan sifat yang terdapat dalam situasi-situasi yang dihadapinya itu. Representasi yang diperoleh ini bersifat abstrak. Dengan demikian siswa telah mengarah pada pengertian struktur matematika yang sifatnya abstrak yang terdapat dalam konsep yang sedang dipelajari.

Contoh kegiatan anak untuk menemukan banyaknya diagonal poligon (misal segi sepuluh) dengan pendekatan induktif seperti berikut ini.

image

Gambar 3. Bangun bidang datar dan diagonalnya

 

5.      Permainan dengan Simbolisasi (Symbolization)

Simbolisasi termasuk tahap belajar konsep yang membutuhkan kemampuan merumuskan representasi dari setiap konsep-konsep dengan menggunakan simbol matematika atau melalui perumusan verbal (Tim MKPBM, 2001:50). Dari berbagai hal yang dilakukan anak membuat suatu penyimbolan atau menyatakannya dengan suatu ungkapan yang bersesuaian dengan segala sifat-sifat yang sama yang ditemukan dari percobaan-percobaan terhadap benda-benda konkrit tadi. Pada tahap ini anak sudah memperoleh suatu konsep yang besifat abstrak.

Sebagai contoh, dari kegiatan mencari banyaknya diagonal dengan pendekatan induktif tersebut, kegiatan berikutnya menentukan rumus banyaknya diagonal suatu poligon yang digeneralisasikan dari pola yang didapat anak.

Banyak sisi

3

4

5

6

…..

n

Banyak diagonal

clip_image007

clip_image009

clip_image011

clip_image013

 

clip_image015

                    6.      Permainan dengan Formalisasi (Formalization)

Formalisasi merupakan tahap belajar konsep yang terakhir. Dalam tahap ini siswa-siswa dituntut untuk mengurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru konsep tersebut, sebagai contoh siswa yang telahmengenal dasar-dasar dalam struktur matematika seperti aksioma, harus mampumerumuskan teorema dalam arti membuktikan teorema tersebut.

Pada tahap formalisasi anak tidak hanya mampu merumuskan teorema serta membuktikannya secara deduktif, tetapi mereka sudah mempunyai pengetahuan tentang sistem yang berlaku dari pemahaman konsep-konsep yang terlibat satu sama lainnya. Misalnya bilangan bulat dengan operasi penjumlahan peserta sifat-sifat tertutup, komutatif, asosiatif, adanya elemen identitas, dan mempunyai elemen invers, membentuk sebuah sistem matematika. Dienes (Resnick dan Ford, 1981:120)menyatakan bahwa proses pemahaman (abstraction) berlangsung selama belajar. Untuk pengajaran konsep matematika yang lebih sulit perlu dikembangkan materi matematika secara kongkret agar konsep matematika dapat dipahami dengan tepat. Dienes berpendapat bahwa materi harus dinyatakan dalam berbagai penyajian (multiple embodiment), sehingga anak-anak dapat bermain dengan bermacam-macam material yang dapat mengembangkan minat anak didik. Berbagai penyajian materi (multiple embodiment) dapat mempermudah proses pengklasifikasian abstraksi konsep.

Menurut Dienes, variasi sajian hendaknya tampak berbeda antara satu danlainya sesuai dengan prinsip variabilitas perseptual (perceptual variability), sehingga anak didik dapat melihat struktur dari berbagai pandangan yang berbeda-beda dan memperkaya imajinasinya terhadap setiap konsep matematika yang disajikan. Berbagai sajian (multiple embodiment) juga membuat adanya manipulasi secara penuh tentang variabel-variabel matematika. Variasi matematika dimaksud untuk membuat lebih jelas mengenai sejauh mana sebuah konsep dapat digeneralisasi terhadap konsep yang lain. Dengan demikian, semakin banyak bentuk-bentuk berlainan yang diberikan dalam konsep tertentu, semakin jelas bagi anak dalam memahami konsep tersebut.

Dalam siklus pembelajaran, siswa diarahkan pada peningkatan kemampuan manipulasi terkontrol atau permainan dengan beberapa sajian dari konsep-konsep yang diajarkan. Hal ini dilakukan untuk membantu mereka menemukan cara untuk menyampaikan tentang temuan mereka. Menurut Dienes, langkah berikutnya adalah mendorong siswa untuk belajar lebih jauh kepada hal-hal yang abstrak dari bahan-bahan konkret seperti menggambar grafik atau peta hingga akhirnya pada penyimbolan matematis dari suatu konsep. Penggunaan simbol-simbol digunakan untuk membantu siswa dalam membentuk suatu pola dan hubungan dari suatu kegiatan tentang konsep matematika yang mereka lakukan. Dengan begitu, siswa diharapkan memperoleh suatu kesenangan untuk berpartisipasi dalam proses penemuan dan formalisasi berdasarkan pengalaman matematis mereka.

Berhubungan dengan tahap belajar, suatu anak didik dihadapkan padapermainan yang terkontrol dengan berbagai sajian. Kegiatan ini menggunakan kesempatan untuk membantu anak didik menemukan cara-cara dan juga untuk mendiskusikan temuan-temuannya. Langkah selanjutnya, menurut Dienes, adalah memotivasi anak didik untuk mengabstraksikan pelajaran tanda material kongkret dengan gambar yang sederhana, grafik, peta dan akhirnya memadukan simbol-simbol dengan konsep tersebut. Langkah-langkah ini merupakan suatu cara untuk memberi kesempatan kepada anak didik ikut berpartisipasi dalam proses penemuan dan formalisasi melalui percobaan matematika. Proses pembelajaran ini juga lebih melibatkan anak didik pada kegiatan belajar secara aktif dari pada hanya sekedar menghapal. Pentingnya simbolisasi adalah untuk meningkatkan kegiatan matematika ke satu bidang baru.

Dari sudut pandang tahap belajar, peranan guru adalah untuk mengatur belajar anak didik dalam memahami bentuk aturan-aturan susunan benda walaupun dalam skala kecil. Anak didik pada masa ini bermain dengan simbol dan aturan dengan bentuk-bentuk kongkret dan mereka memanipulasi untuk mengatur serta mengelompokkan aturan-aturan Anak harus mampu mengubah fase manipulasi kongkret, agar pada suatu waktu simbol tetap terkait dengan pengalaman kongkretnya.

F.     Keunggulan dan Kelemahan Teori Dienes

1.      Keunggulan teori Dienes

·         Melatih anak untuk mendramatisasikan sesuatu serta melatih keberanian

·         Menarik perhatian siswa

·         Mudah mengambil kesimpulan berdasarkan penghayatan sendiri

·         Melatih siswa untuk menyusun pikirannya dengan teratur

2.      Kelemahan teori Dienes

·         Tidak semua topik pembahasan dapat disajikan dengan permainan

·         Memerlukan banyak waktu

·         Mengganggu ketenangan kelas lain

·         Tidak semua siswa antusias dengan metode permainan ini

 

DAFTAR PUSTAKA

Hudojo, H. 1988. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Departemen Pendidikan Dan Kebudayaan Dirjen DIKTI.

Orthon, Anthony. 1992. Learning mathematics: issues, Theory and classroom practice. New York: Norfolk.

Ruseffendi. 1992. Materi Pokok Matematika 3. Jakarta: Depdikbud.

Thobroni, M. 2015. Belajar Dan Pembelajaran. Yogyakarta: Ar-Ruzz Media.

Tim MKPBM, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA UPI.

Wakiman, T. 2004. Pembelajaran Mtatematika Sekolah Dasar. Yogyakarta: UNY.

Leave a Reply

%d bloggers like this: