MATRIKS : Perkalian Dua Matriks

\displaystyle 1.~~\text{Carilah}

\displaystyle A=\left[ \begin{matrix}    2 & 5  \\    0 & -4  \\    \end{matrix} \right],B=\left[ \begin{matrix}    -1 & 3  \\    4 & 2  \\    \end{matrix} \right],\text{ dan }C=\left[ \begin{matrix}    2  \\    3  \\    \end{matrix} \right]

\displaystyle \begin{array}{l}a.~~AC+BC\\b.~~~\left( A+B \right)C\\c.~~~Apakah\,AC+BC=(A+B)C?\end{array}

Jawab :

\displaystyle a.~~AC+BC

\displaystyle AC+BC=\left[ \begin{matrix}    2 & 5  \\    0 & -4  \\    \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}    2  \\    3  \\    \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}    -1 & 3  \\    4 & 2  \\    \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}    2  \\    3  \\    \end{matrix} \right]
\displaystyle =\left[ \begin{matrix}    4+15  \\    0-12  \\    \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}    -2+9  \\    8+6  \\    \end{matrix} \right]

\displaystyle =\left[ \begin{matrix}    19  \\    -12  \\    \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}    7  \\    14  \\    \end{matrix} \right]

\displaystyle =\left[ \begin{matrix}    26  \\    2  \\    \end{matrix} \right]

\displaystyle b.~~(A+B)C

\displaystyle (A+B)C=\left[ \left( \begin{matrix}    2 & 5  \\    0 & -4  \\    \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix}    -1 & 3  \\    4 & 2  \\    \end{matrix} \right) \right]\left[ \begin{matrix}    2  \\    3  \\    \end{matrix} \right]
\displaystyle =\left[ \begin{matrix}    1 & 8  \\    4 & -2  \\    \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}    2  \\    3  \\    \end{matrix} \right]

\displaystyle =\left[ \begin{matrix}    2+24  \\    8-6  \\    \end{matrix} \right]

\displaystyle =\left[ \begin{matrix}    26  \\    2  \\    \end{matrix} \right]

\displaystyle c.~~~Apakah\,AC+BC=(A+B)C?

\displaystyle \text{Dari }AC+BC=\left( \begin{matrix}    26  \\    2  \\    \end{matrix} \right)

\displaystyle \text{Dari }(A+B)C=\left( \begin{matrix}    26  \\    2  \\    \end{matrix} \right)

\displaystyle \text{Jadi kesimpulan}\,AC+BC=(A+B)C

 

\displaystyle 2.~~\text{Diberikan matriks-matriks}

\displaystyle A=\left( \begin{matrix}    1 & -1 & 1  \\    -3 & 2 & -1  \\    -2 & 1 & 0  \\    \end{matrix} \right),B=\left( \begin{matrix}    1 & 2 & 3  \\    2 & 4 & 6  \\    1 & 2 & 3  \\    \end{matrix} \right)

Carilah AB dan BA, apakah AB=BA ?

Jawab :

\displaystyle AB=\left( \begin{matrix}    1 & -1 & 1  \\    -3 & 2 & -1  \\    -2 & 1 & 0  \\    \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}    1 & 2 & 3  \\    2 & 4 & 6  \\    1 & 2 & 3  \\    \end{matrix} \right)

\displaystyle \left( \begin{matrix}    1-2+1 & 2-4+2 & 3-6+3  \\    -3+4-1 & -6+8-2 & -9+12-3  \\    -2+2+0 & -4+4+0 & -6+6+0  \\    \end{matrix} \right)

\displaystyle \left( \begin{matrix}    0 & 0 & 0  \\    0 & 0 & 0  \\    0 & 0 & 0  \\    \end{matrix} \right)

\displaystyle BA=\left( \begin{matrix}    1 & 2 & 3  \\    2 & 4 & 6  \\    1 & 2 & 3  \\    \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}    1 & -1 & 1  \\    -3 & 2 & -1  \\    -2 & 1 & 0  \\    \end{matrix} \right)

\displaystyle \left( \begin{matrix}    1-6-6 & -1+4+3 & 1-2+0  \\    2-12-12 & -2+8+6 & 2-4+0  \\    1-6-6 & -1+4+3 & 1-2+0  \\    \end{matrix} \right)

\displaystyle \left( \begin{matrix}    -11 & 6 & -1  \\    -22 & 12 & -2  \\    -11 & 6 & -1  \\    \end{matrix} \right)

\displaystyle \text{Jadi}\,\text{nilai}\,\text{untuk}\,\text{matriks}\,AB\ne BA

 

 

Leave a Reply

%d bloggers like this: